🪐 Class 10 Science Chapter: Gravitation (মহাকর্ষ / মহাকর্ষ সূত্র)

 

🪐 Class 10 Science Chapter: Gravitation (মহাকর্ষ / মহাকর্ষ সূত্র)

📘 Chapter Title:

Gravitation – Universal Law of Gravitation (মহাকর্ষ – সর্বজনীন মহাকর্ষ সূত্র)

📚 Board: CBSE / TBSE

🧑‍🏫 Subject: Physics (বিজ্ঞান – পদার্থবিদ্যা)

🏫 Class: 10

🌍 Chapter No.: 10 (CBSE) / 9 (TBSE অনুযায়ী)

---

🧭 Chapter Overview (অধ্যায়ের সারাংশ):

এই অধ্যায়ে আলোচনা করা হয়েছে —

• নিউটনের সর্বজনীন মহাকর্ষ সূত্র

• পৃথিবীর অভিকর্ষ বল ও ওজন

• মুক্তভাবে পতন (Free Fall)

• অভিকর্ষজ ত্বরণ (Acceleration due to Gravity, g)

• বস্তুর ভর ও ওজনের পার্থক্য

• চাঁদে অভিকর্ষ বল

• কক্ষপথে গ্রহের গতি (Orbital Motion of Planets)

• পৃথিবী ও সূর্যের মধ্যে মহাকর্ষ সম্পর্ক

উত্তরের সেট — সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা (বাংলায়)

১) যদি দুটি বস্তুর মধ্যে দূরত্ব $r$-এর অর্ধেক হয়ে যায় (মানে $r \to \tfrac{r}{2}$), মহাকর্ষীয় বল কীভাবে পরিবর্তিত হবে?

নিউটনের মহাকর্ষনিয়ম অনুযায়ী

$$F=\dfrac{G\,M\,m}{r^2}$$

এখানে $F\propto \dfrac{1}{r^2}$। তাই যদি $r$ نصف করা হয়, তাহলে

$$F_{\text{নতুন}}= \dfrac{G M m}{(\tfrac{r}{2})^2} = \dfrac{G M m}{\tfrac{r^2}{4}} = 4\cdot \dfrac{G M m}{r^2} = 4F.$$

অর্থাৎ বল চারগুণ বেড়ে যাবে।

---

২) বিভিন্ন বস্তুর উপর মহাকর্ষীয় বল তাদের ভরের সমানুপাতিক — তাহলে কেন ভারী বস্তু হালকা বস্তু অপেক্ষা বেশি দ্রুত পড়ে না?

মহাকর্ষীয় বল সত্যিই বস্তুটির ভরের অনুপাতে বেশি হয়: $F=G M m/r^2$ — এখানে $m$ হলো পরীক্ষাকারী বস্তুটির ভর। কিন্তু গতিবিজ্ঞানের দ্বিতীয় সূত্র $F=ma$ প্রয়োগ করলে ускорণ $a$ হবে

$$a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{G M m/r^2}{m}=\dfrac{G M}{r^2}.$$

দেখো — $m$ উভয় দিকেই কেটে যায়, ফলে নির্গত ত্বরণ $a$ পরীক্ষাকারী বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে না। তাই ভিন্ন ভরের বস্তুরা শূন্য বায়ুপ্রতিরোধে একই ত্বরণে পড়ে — একইভাবে দ্রুত পড়ে।
(বাস্তবে আমরা বায়ুর ঘর্ষণ খুঁজে পাই — সেই কারণে কাগজ ধীরে পড়ে, পাথর দ্রুত; কিন্তু ভ্যাকুয়ামে সকল বস্তু সমানভাবে পড়ে।)

---

৩) পৃথিবী-(মাঠে থাকা) 1 kg ভরের একটি বস্তুতে পৃথিবীর দ্বারা প্রদত্ত মহাকর্ষ বল কত?

দেওয়া:

• পৃথিবীর ভর $M=6\times 10^{24}\ \mathrm{kg}$

• পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R=6.4\times 10^{6}\ \mathrm{m}$ (পৃষ্ঠে r ≈ R)

• পরীক্ষাকারীর ভর $m=1\ \mathrm{kg}$

• মহাকর্ষ ধ্রুবক $G\approx 6.67\times 10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2/kg^2}$

নিউটনের সূত্র প্রয়োগ করে:

$$F=\dfrac{G M m}{R^2} = \dfrac{6.67\times 10^{-11}\times 6.0\times 10^{24}\times 1}{(6.4\times 10^{6})^2}.$$

ধাপে ধাপে ক্যালকুলেশন (সংক্ষেপে ফলটি):

$$F \approx 9.77\ \mathrm{N}.$$

অর্থাৎ এক কেজি ভরের বস্তুর উপর পৃথিবীর মহাকর্ষীয় বল প্রায় 9.77 N — এই মানকে আমরা সাধারণভাবে গাণিতিকভাবে g দিয়ে লিখি: $g\approx 9.77\ \mathrm{m/s^2}$ (প্রচলিতভাবে $9.8\ \mathrm{m/s^2}$ বলা হয়) — তাই $F=mg\approx 9.77\ \mathrm{N}$।

---

৪) পৃথিবী চাঁদকে যে বল দেয়, সেটি চাঁদ-এর দেওয়া আকর্ষণ বলের চেয়ে কি বেশি, কম নাকি সমান? ব্যাখ্যা করো।

নিউটনের তৃতীয় সূত্র বলছে — প্রতিটি ক্রিয়ার জন্য সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া থাকে। অর্থাৎ পৃথিবী কর্তৃক চাঁদকে করা আকর্ষণ বলের মান সমান হবে চাঁদ কর্তৃক পৃথিবীকে করা আকর্ষণ বলের মানের সাথে, কিন্তু দিক উল্টো।
(ফর্মূলা: $F_{E\to M}=F_{M\to E}= \dfrac{G M_{\rm Earth} M_{\rm Moon}}{r^2}$.)

তাদের মান সমান হলেও, একই বল ভিন্ন ভরের কারণে ভিন্ন ত্বরণ সৃষ্টি করে — $a_{Earth}=F/M_{\rm Earth}$ খুব ছোট, আর $a_{Moon}=F/M_{\rm Moon}$ বড়।

---

৫) যদি চাঁদ পৃথিবীকে আকর্ষণ করে, তাহলে কেন পৃথিবী চাঁদের দিকে চলে না? — (বিস্তারিত ব্যাখ্যা)

কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্ট:

1. পৃথিবীও সামঞ্জস্যপূর্ণভাবে চাঁদকে আকর্ষণ করে — অর্থাৎ দুইটি বস্তু একে অপরকে সমান ও বিপরীত বল দিয়ে আকর্ষণ করে। তাই পৃথিবীও চাঁদের দিকে চলে — কিন্তু কতোটা দ্রুত বা কতটা দৃশ্যমান তা ভরের অনুপাতের ওপর নির্ভর করে।

2. ত্বরণের পরিমাণ ভরের বিপরীত সমানুপাতিক — একই বলের ফলে ছোট ভরের বস্তু বেশি ত্বরণ পায়; বড় ভরের বস্তু ছোট ত্বরণ পায়। সমীকরণ:

$$a_{\rm Earth}=\dfrac{F}{M_{\rm Earth}},\quad a_{\rm Moon}=\dfrac{F}{M_{\rm Moon}}.$$

চাঁদের ভর পৃথিবীর ভরের তুলনায় অনেক ছোট (Moon mass ≈ $7.35\times10^{22}\ \mathrm{kg}$ vs Earth ≈ $6\times10^{24}\ \mathrm{kg}$) — অতএব চাঁদে ত্বরণ অনেক বড়, পৃথিবীতে ত্বরণ খুবই ছোট।

3. পৃথিবীর গতিচলন — barycenter (সমকেন্দ্র):
   পৃথিবী ও চাঁদ উভয়ই নিজেদের কেন্দ্রীয় লোটন (ব্যারিসেন্টারের) চারপাশে কক্ষপথে থাকে। পুরো সিস্টেমের বর্গফল (barycenter) পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কিছু দুরত্বে থাকে। পৃথিবী–চাঁদ সিস্টেমে সেই ব্যারিসেন্টার পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে প্রায় $4.65\times10^{6}\ \mathrm{m}$ দূরে থাকে (গণনা: চাঁদের কক্ষপথের অর্ধমাঝে ≈ $3.84\times10^{8}\ \mathrm{m}$ ও ভরের অনুপাত ব্যবহার করে)। যেটি পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6.4\times10^{6}\ \mathrm{m}$-এর ভিতরেই পড়ে। ফলে পৃথিবী আসলে চাঁদের দিকে যায়, কিন্তু সেই চলন এমন ছোট যে আমরা সেটা দিনে-দিনে একেবারেই বড় হিসাবে দেখতে পাই না — যাকে বলা হয় পৃথিবীর 'হালকা দুল' বা 'ওয়াবল' (wobble)।

4. সংখ্যামূলক অনুকূলতা: (সংক্ষিপ্ত ক্যালকুলেশন)

   • চাঁদের কারণে পৃথিবীর ত্বরণ প্রায় $a_{\rm Earth}\approx 3.32\times10^{-5}\ \mathrm{m/s^2}$।

   • চাঁদের ত্বরণ ≈ $2.71\times10^{-3}\ \mathrm{m/s^2}$ (চাঁদের উপর পৃথিবীর প্রভাবে)।
     এই মানগুলো দেখায় পৃথিবীর ত্বরণ চাঁদের তুলনায় প্রায় $\dfrac{m_{\rm Moon}}{M_{\rm Earth}}$ গুণ ছোট — ফলে পৃথিবীর গতি অনেক ছোট ও কম দৃশ্যমান।

সারমর্মে: পৃথিবীই চাঁদের দিকে যায়—কিন্তু অনেক কমভাবে, কারণ পৃথিবীর ভর অনেক বেশি; ফলে একই আকর্ষণকে পৃথিবী কম ত্বরণে প্রতিক্রিয়া জানায়। ফলে আমাদের বিচার করলে মনে হয় চাঁদ পৃথিবীর চারপাশেই ঘোরে, যেখানে বাস্তবে উভয় একে অপরের চারপাশে সাধারণকেন্দ্র (barycenter)–এর চারপাশে ঘোরে।

 

 

৬) দুটি বস্তুর মধ্যে ক্রিয়াশীল (মহাকর্ষ) বল কী হবে, যদি...

নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র:

$$F=\dfrac{G\,m_1\,m_2}{r^2}$$

এখানে $G$ ধ্রুবক, $m_1,m_2$ হল ভর এবং $r$ তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব।

(i) একটি বস্তুর ভর দ্বিগুণ করা হলে ($m_1\to 2m_1$)
নতুন বল হবে

$$F'=\dfrac{G\,(2m_1)\,m_2}{r^2}=2\cdot \dfrac{G m_1 m_2}{r^2}=2F.$$

অর্থাৎ বল দু গুণ হবে।

(ii) দূরত্বকে দ্বিগুণ করা হলে ($r\to 2r$)

$$F'=\dfrac{G m_1 m_2}{(2r)^2}=\dfrac{G m_1 m_2}{4r^2}=\dfrac{1}{4}F.$$

তাই দূরত্ব দ্বিগুণ হলে বল চারগুণ খুঁচে গিয়ে হবে $1/4$।

দূরত্বকে তিনগুণ করলে ($r\to 3r$)

$$F'=\dfrac{G m_1 m_2}{(3r)^2}=\dfrac{1}{9}F.$$

অর্থাৎ বল হবে $1/9$ ভাগ।

(iii) উভয় বস্তুর ভরই দ্বিগুণ হলে ($m_1\to 2m_1,\,m_2\to 2m_2$)

$$F'=\dfrac{G\,(2m_1)\,(2m_2)}{r^2}=4\cdot \dfrac{G m_1 m_2}{r^2}=4F.$$

অর্থাৎ বল চারগুণ হবে।

---

৭) সর্বজনীন মহাকর্ষ সূত্রের গুরুত্ব কী?

সংক্ষেপে প্রধান পয়েন্টগুলো — (শিক্ষামূলক ভাষায়)

1. বিশ্বব্যাপী কনষ্ট্যান্ট সূত্র — যে দুইটি ভরই রাখুক, তাদের মধ্যে মহাকর্ষ বল প্রায়োগিকভাবে $G m_1 m_2/r^2$। এটি গ্রহ, উপগ্রহ, নক্ষত্র, গ্যালাক্সি — সব স্কেলে প্রয়োগ হয়।

2. গ্রহীয় গতি ব্যাখ্যা করে — সূর্য–গ্রহ, চাঁদ–পৃথিবী ইত্যাদি কক্ষপথ ও কক্ষচারণি বোঝায়।

3. ওজন ও মুক্ত পতন ব্যাখ্যা করে — কেন বস্তু পৃথিবীতে গড়িয়ে পড়ে, ওজন কী।

4. বৈজ্ঞানিক পর্যবেক্ষণ ও গণনায় ব্যবহার — গ্র্যাভিটি-সংক্রান্ত সমস্যা সমাধান ও নাভিগেশন, উপগ্রহ কক্ষপথ নিরূপণে বাধ্যতামূলক।

5. বড়-বড় জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক ঘটনাগুলোর ব্যাখ্যা — গ্রহীয় প্রাকরণ, কৌতুক (tides), গ্যালাক্টিক বিন্যাস ইত্যাদি নির্ভর করে।

সংক্ষেপে: এটি প্রাকৃতিক শক্তিগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সূত্র, বৃহৎ-স্কেলের গতিবিজ্ঞান ও নক্ষত্রগত নীতিকে গণিতগতভাবে ব্যাখ্যা করে।

---

৪) (পুনরাবৃত্তি) মুক্তভাবে পতনের ক্ষেত্রে ত্বরণ কত?

মুক্ত পতনে (বায়ু-প্রতিরোধ অগ্রাহ্য করে) ত্বরণ = g। সাধারণভাবে $g\approx 9.8\ \mathrm{m/s^2}$ (প্রায়)। কাঠামোগত বিসম্বন্ধে পাঠে প্রায়ই $9.8$ বা সুবিধার জন্য $10\ \mathrm{m/s^2}$ নেওয়া হয় — প্রশ্ন অনুযায়ী ব্যবহার করো।

---

৯) পৃথিবী এবং একটি বস্তুর মধ্যে মহাকর্ষ বলকে আমরা কী বলি?

পৃথিবী ও কোনো বস্তুর মধ্যে কার্যকর মহাকর্ষীয় বলকে আমরা ওজন (weight) বলি। গণিতগতভাবে $W=mg$ (এখানে $m$ বস্তুর ভর, $g$ স্থানীয় ত্বরণ)।

---

১০) (মেরু বনাম নিরক্ষীয় অঞ্চল): অমিত কি বন্ধু বেলায় স্বর্ণের ওজন একই পাবে?

না — সঠিকভাবে ওজন একই হবে না। কারণ:

• প্রশ্নে ইঙ্গিত দেয় যে মহাদেশীয়/নিরক্ষীয় অঞ্চলে (equator) ও মেরু অঞ্চলে (pole) অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$ ভিন্ন। বাস্তবে $g$ মেরুতে একটু বেশি এবং নিরক্ষীয় অঞ্চলে একটু কম (কারণ পৃথিবী ঘোরে — কেন্দ্রিভূত শক্তি নিরক্ষীয় অঞ্চলে বেশি কাজ করে; পাশাপাশি পৃথিবীর অধিক তুষার/অক্ষের গোলাকার আকৃতিও ভূমিকা রাখে)।

• ওজন $W=mg$। একই ভরের স্বর্ণের ওজন নিরক্ষীয় অঞ্চলে (কম g) কিছুকাল কম এবং মেরুতে (বড় g) কিছুটা বেশি হবে।

• অতএব বন্ধু যদি নিরক্ষীয় অঞ্চলে ও ওজন বলে থাকেন আর মেরুতে অমিত অন্যের হাতে দেখায়, ওজনের মানে তারা সরাসরি সম্মতি পাবে না — ওজন ভৌগোলিক স্থান অনুযায়ী সামান্য পরিবর্তিত হবে। (পুনশ্চ: ভরের সঙ্গে কোনো পরিবর্তন নেই — কেবল ওজন পরিবর্তিত হয়।)

---

১১) বলের আকৃতিতে মোচড়ানো কাগজ (rolled into ball) ত্বরণে দ্রুত পড়ে কিন্তু পাতলা কাগজ পাতা ধীরে পড়ে — কেন?

কারণ বায়ুপ্রতিরোধ (air resistance / drag)। বিশদে:

• মোচড়ানো কাগজের আকৃতি ঘন ও ক্ষুদ্র পৃষ্ঠতল; বাতাসের সাথে সংঘর্ষ কম — তাই ঘর্ষণ কম, ফলে পতনের সময় গতি প্রায় মুক্তপতনের মতো।

• পাতা (এক পাতার কাগজ)–এর সামান্য ভরের তুলনায় পৃষ্ঠফল অনেক বড় — বায়ুপ্রতিরোধ অনেক বেশি, ফলে স্থায়ী ত্বরণ (net acceleration) কমে যায়; অনেক সময় স্থিতি (terminal velocity) ছদের সমান বা ছোট। ফলে পাতাটি ধীরে পড়ে।

---

১২) চাঁদ–পৃষ্ঠে এবং পৃথিবী–পৃষ্ঠে 10 kg ভরের বস্তুর ওজন কত?

ওজন = $W=mg$.

• পৃথিবীতে $g_{\rm Earth}\approx 9.8\ \mathrm{m/s^2}$ =>
  $W_{\rm Earth}=10\times 9.8 = 98\ \mathrm{N}.$

• চন্দ্রপৃষ্ঠে $g_{\rm Moon}\approx 1.62\ \mathrm{m/s^2}$ (প্রায়) =>
  $W_{\rm Moon}=10\times 1.62 = 16.2\ \mathrm{N}.$

অর্থাৎ চাঁদে সেই 10 kg বস্তু পৃথিবীর তুলনায় প্রায় $16.2\ \mathrm{N}$ ওজনই অনুভব করবে (খুব ছোট)।

---

১৩) একটি বলকে উল্লম্বভাবে $49\ \mathrm{m/s}$ বেগে উপরের দিকে ছোড়া হল। গণনা করো:

আমরা $g=9.8\ \mathrm{m/s^2}$ নেব।

(i) সর্বোচ্চ উচ্চতা $H=\dfrac{v^2}{2g}$

$$H=\dfrac{49^2}{2\times 9.8}=\dfrac{2401}{19.6}=122.5\ \mathrm{m}.$$

(ii) ভূমিতে ফিরে আসতে মোট সময় $T=\dfrac{2v}{g}$

$$T=\dfrac{2\times 49}{9.8}=\dfrac{98}{9.8}=10\ \mathrm{s}.$$

---

১৪) 19.6 m উচ্চতা থেকে ছাড়া হলে ভূমিতে স্পর্শ করার পূর্ব মুহূর্তে চূড়ান্ত বেগ কত?

মুক্ত পতনে $v=\sqrt{2gh}$